Doubt About 98E 
Difference between en2 and en3, changed 13 character(s)
Recently I gave a second thought on the solution of 98E and got confused about some technical detail. It occurs to me that there may be something wrong with the problem.↵

In the [editorial](http://codeforces.me/blog/entry/2323), it claims that the expected utility for "bluffing and move on" should be 1-P(n,m-1) and the reason was "In the same manner we fill other cells of the matrix.". Obviously not a compelling reason. ↵

I guess the writer's proof was something like this: ↵
Since the opponent chooses to move on. It must lose when I'm not bluffing. So it chooses to behave optimally in the case that I am bluffing which is equivalent to the case that I showed and abandoned this card.↵

The problem is that they are actually not equivalent because I did not abandon that card. Since f[n][m] may not coincide with 1 — f[m][n], I can bluffing about this card. Though the opponent knows I'm bluffing, I waste a step and change the state to 1 — f[m][n] instead, and the opponent can obviously behave like this as well. The cards that known by the 
rivalopponent but not discarded matters!↵

So now the claim made in the editorial seems quite suspicious. I'm looking forward to a clear and intuitive explanation.

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
en7 English WuHongxun 2018-02-19 20:06:54 12 Tiny change: 'planation.' -> 'planation. Any idea ? '
en6 English WuHongxun 2018-02-19 19:59:05 7 Tiny change: 'The cards that known by t' -> 'The cards \nknown by t'
en5 English WuHongxun 2018-02-19 19:56:53 20
en4 English WuHongxun 2018-02-19 19:52:18 66
en3 English WuHongxun 2018-02-19 19:47:22 13
en2 English WuHongxun 2018-02-19 19:45:35 8 Tiny change: 'ecently I took a second ' -> 'ecently I gave a second '
en1 English WuHongxun 2018-02-19 19:44:48 1239 Initial revision (published)