B. Построение строки
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Даны два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$.

Постройте бинарную строку$$$^{\text{∗}}$$$ $$$s$$$ длины $$$n$$$ такую, что выполняются оба следующих условия:

  • Модуль разности между количеством символов $$$\mathtt{0}$$$ и количеством символов $$$\mathtt{1}$$$ в $$$s$$$ не превосходит $$$1$$$.
  • В $$$s$$$ ровно $$$k$$$ пар равных соседних символов. Формально, существует ровно $$$k$$$ индексов $$$i$$$ ($$$1 \le i \le n-1$$$), для которых $$$s_i = s_{i + 1}$$$.

Или определите, что такой строки не существует.

$$$^{\text{∗}}$$$Бинарная строка — это строка, в которой каждый символ равен либо $$$\mathtt{0}$$$, либо $$$\mathtt{1}$$$.

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 1000$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

В единственной строке каждого набора входных данных содержатся два целых числа $$$n$$$ и $$$k$$$ ($$$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$0 \le k \le n-1$$$).

Гарантируется, что сумма значений $$$n$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите бинарную строку $$$s$$$ длины $$$n$$$ — построенную вами строку. Если такой строки не существует, выведите $$$-1$$$.

Если ответов несколько, вы можете вывести любой из них.

Пример
Входные данные
8
5 2
4 3
6 1
5 0
7 3
4 2
3 2
7 4
Выходные данные
01110
-1
101001
01010
0100011
0011
-1
0111000
Примечание

В первом наборе входных данных один из возможных ответов — $$$s=\mathtt{01110}$$$. В ней три символа $$$\mathtt{1}$$$ и два символа $$$\mathtt{0}$$$, а также в $$$s$$$ ровно $$$2$$$ пары соседних равных символов: $$$(s_2, s_3)$$$ и $$$(s_3, s_4)$$$.

Во втором наборе входных данных $$$k=n-1$$$. Все символы в $$$s$$$ должны быть одинаковыми, поэтому количество символов $$$\mathtt{0}$$$ и $$$\mathtt{1}$$$ не может отличаться не более чем на $$$1$$$. Следовательно, ответ — $$$-1$$$.

В третьем наборе входных данных обратите внимание, что $$$\mathtt{010110}$$$ также является возможным ответом.