Алиса закончила магический многоярусный тортик из $$$n$$$ магических слоёв, где первый слой находится сверху и является самым маленьким, а $$$n$$$-й слой находится снизу и является самым большим. Теперь ей нужна ваша помощь, чтобы перевезти его из своей кухни на место проведения праздника. Поскольку переместить весь торт сразу невозможно, она также подготовила для вас склад, чтобы облегчить процесс транспортировки.

Так как торт магический, $$$i$$$-й слой торта можно перемещать тогда и только тогда, когда над ним находится ровно $$$a_i$$$ слоёв торта.

За один ход вы можете выбрать ровно один слой торта из любого места (не обязательно самый верхний), извлечь его из торта и переместить его наверх многоярусного торта в одной из двух других локаций. Однако, чтобы сохранить структуру торта, перемещаемый слой должен быть положен на слой, который строго больше его, если в месте назначения уже есть многоярусный торт. Например, нельзя положить слой размера $$$4$$$ поверх места, где уже есть слой размера $$$3$$$.

Праздник скоро начнётся, поэтому нужно действовать быстро. Помогите Алисе перевезти торт на праздник не более чем за $$$2^n$$$ ходов или сообщите, что это невозможно.