Будучи девочкой, родившейся 11 ноября (или 11/11), SS любит повторения. Например, её любимое английское слово — bookkeeper, её любимая буква — W (double-u, double vé или как вам больше нравится), её любимые животные — котёнок (kitten!) и кролик (rabbit, bunny!), её любимый язык программирования — C++, её любимый парсер — LL(1), её любимый алгоритм оптимизации — branch and bound (BB), её любимая единица измерения — миллиметр (mm), её любимая игра — LLLL, а её любимая выигрышная комбинация в маджонге — Seven Pairs. Она планирует скоро выпустить свои новые песни «Silent-night Satellite» и «Siesta Stella», поэтому хочет выбрать «pretty» число для украшения обложки своих новых песен.

SS наблюдает этот мир с более высокой точки зрения, что означает, что она рассматривает целое число одновременно во всех стандартных позиционных системах счисления, начиная с двоичной. Тогда SS называет целое положительное число $$$n$$$ чистым в системе $$$(b, p)$$$ (где $$$b,p\ge 2$$$) тогда и только тогда, когда:

• В записи числа $$$n$$$ в системе счисления по основанию $$$b$$$ оно представляется как $$$\overline{d_{k\cdot p-1} d_{k\cdot p-2}\ldots d_1 d_0}$$$ для некоторого положительного целого $$$k$$$ и целых чисел $$$0\le d_i \lt b$$$, таких что для каждого $$$0\le i \lt k$$$ выполняется $$$d_{i\cdot p}=d_{i\cdot p+1}=\cdots=d_{(i+1)\cdot p-1}$$$.

Например, числа $$$2233$$$ и $$$3355$$$ являются чистыми в системе $$$(10,2)$$$, число $$$1111$$$ является чистым как в системе $$$(10,2)$$$, так и в системе $$$(10,4)$$$, а $$$6\,737\,151=(66\textrm{CCFF})_{16}$$$ является чистым в системе $$$(16,2)$$$. Кроме того, SS определяет чистоту числа $$$n$$$ как количество упорядоченных пар $$$(b, p)$$$, таких что $$$n$$$ является чистой в системе $$$(b, p)$$$.

SS дала вам целое число $$$n$$$. Ваша задача — определить чистоту числа $$$n$$$.