H2. Баг — это Фича (Условная версия)
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Это условная версия задачи. Отличие между версиями заключается в том, что в этой версии есть некое требование на неубывание разности прогрессии. Вы можете делать взломы только в том случае, если решили все версии этой задачи.

Обратите внимание, что ни одна версия не является обязательно легче другой, и их можно решать независимо.

Баг и Фича погружены в игру Последовательность. В одной версии игры в Последовательность, последовательность начинается с трех положительных целых чисел $$$a \lt b \lt c \le x$$$, образующих арифметическую прогрессию (т.е., $$$b-a=c-b$$$). На каждом ходу игрок может выборочно увеличить одно из $$$a$$$, $$$b$$$ или $$$c$$$ на положительное целое число. После хода числа должны остаться арифметической прогрессией, возможно, в новом порядке, и разность прогрессии должна быть не меньше предыдущей. Более того, ни одно из $$$a$$$, $$$b$$$ или $$$c$$$ не должно превышать $$$x$$$.

Не довольствуясь обычной игрой в Последовательность, Баг и Фича решают одновременно провести $$$n$$$ серий игр в Последовательность. Для $$$i$$$-й серии им предоставляются пять чисел $$$a_i \lt b_i \lt c_i \le l_i \le r_i$$$. Они будут играть игру с числами $$$a_i \lt b_i \lt c_i \le x$$$ для каждого целого числа $$$x$$$ в диапазоне $$$[l_i, r_i]$$$ (в результате чего получится в общей сложности $$$\sum_{i=1}^n (r_i - l_i + 1)$$$ игр). Делая ходы по очереди, они играют все игры вместе, начиная с Бага, продолжая Фичей. На каждом ходу игрок выбирает незавершенную игру и делает ход в этой игре. Игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

Теперь вопрос: если оба игрока играют оптимально, кто выйдет победителем?

Входные данные

Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^5$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Первая строка каждого набора состоит из одного целого числа $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество серий игр, которые Баг и Фича хотят сыграть.

Каждая из следующих $$$n$$$ строк содержит пять целых чисел $$$a_i, b_i, c_i, l_i, r_i$$$ — ($$$1 \le a_i \lt b_i \lt c_i \le l_i \le r_i \le 10^{18}$$$), представляющих спецификации $$$i$$$-й серии игр. $$$a_i$$$, $$$b_i$$$ и $$$c_i$$$ образуют арифметическую прогрессию. $$$(c_i-b_i=b_i-a_i)$$$

Сумма $$$n$$$ по всем наборам не превышает $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Для каждого набора выведите $$$\mathtt{Bug}$$$, если Баг выигрывает, и $$$\mathtt{Feature}$$$, если Фича выигрывает.

Пример
Входные данные
5
1
1 3 5 5 6
1
2 4 6 8 10
2
4 6 8 10 11
4 8 12 16 19
1
1 2 3 3 3
1
1000000000000 2000000000000 3000000000000 4000000000000 5000000000000
Выходные данные
Feature
Bug
Feature
Feature
Bug
Примечание

В первом примере в начале игры не существует допустимого хода. Поэтому Баг не может предпринять никаких действий, и Фича выигрывает немедленно.

Во втором примере есть $$$3$$$ экземпляра игры, соответствующие каждому значению $$$x$$$ в диапазоне от $$$8$$$ до $$$10$$$. Последовательность в каждом экземпляре изначально $$$2,\;4,\;6$$$.

Баг может обеспечить выигрышную стратегию следующим образом:

  1. В экземпляре с $$$x = 10$$$ Баг изменяет $$$b$$$ с $$$4$$$ на $$$10$$$. В результате последовательность становится $$$2,\;6,\;10$$$, и легко проверить, что дальнейший ход в этом экземпляре невозможен.

  2. Далее Фича должна сыграть, изменив значение $$$a$$$ с $$$2$$$ на $$$8$$$ в одном из оставшихся двух экземпляров (либо в игре с $$$x = 8$$$, либо с $$$x = 9$$$).

  3. Независимо от выбора Фичи, Баг отвечает, изменяя значение $$$a$$$ на $$$8$$$ в другом экземпляре. После этого хода последовательность в этом экземпляре также становится фиксированной, и дальнейшие действия невозможны.

Таким образом, после этих ходов все три экземпляра достигают состояний, в которых ни один игрок не может сделать никаких дополнительных ходов, что обеспечивает победу Бага.