Есть лист бумаги, разделенный на $$$n$$$ строк и $$$m$$$ столбцов. Изначально ни одна клетка этого листа не покрашена.
За одну операцию можно выбрать любой столбец или строку и покрасить (если какие-то клетки раньше были покрашены — их цвет меняется на новый). Во время первой операции клетки красятся в цвет $$$1$$$; во время операции $$$i \gt 1$$$ можно выбрать либо цвет $$$c_{i-1}$$$, либо $$$c_{i-1} + 1$$$, где $$$c_{i-1}$$$ — цвет, выбранный во время операции $$$(i-1)$$$.
Назовем итоговую раскраску красивой, если выполняются следующие условия:
Для красивой итоговой раскраски назовем ее ценностью минимальное количество операций, за которое ее можно получить.
Для каждого $$$i$$$ от $$$\min(n, m)$$$ до $$$n + m - 1$$$ посчитайте количество красивых раскрасок с ценностью $$$i$$$. Две раскраски являются различными, если цвет хотя бы одной клетки в этих раскрасках отличается.
В единственной строке заданы три целых числа $$$n, m, k$$$ ($$$2 \le n, m \le 2000$$$; $$$1 \le k \le n + m - 1$$$).
Для каждого $$$i$$$ от $$$\min(n, m)$$$ до $$$n + m - 1$$$ выведите одно целое число — количество красивых раскрасок с ценностью $$$i$$$, взятое по модулю $$$998244353$$$.
2 3 2
2 12 6
2 3 3
0 18 36
3 2 4
0 0 36
2 2 3
0 8
2 2 2
4 4
2 2 1
1 0
5 3 4
0 90 1500 7830 8100
3 5 3
6 120 750 1770 930
5 2 2
2 15 30 35 10
2 5 2
2 15 30 35 10
