Мир черной кошки рушится.

В этом мире, который можно представить в виде корневого дерева с корнем в узле $$$1$$$, Лики и Сасами должны раскрыть правду о мире.

Каждый день они могут исследовать вершину $$$u$$$, которая еще не обрушилась. После этого исследования черная кошка вызывает обрушение вершины $$$u$$$ и всех вершин в ее поддереве. Кроме того, в конце $$$i$$$-го дня, если он существует, узел с номером $$$n-i+1$$$ также обрушается.

Для каждого $$$i$$$ от $$$1$$$ до $$$n$$$ определите количество схем исследований, где Лики и Сасами исследуют ровно $$$i$$$ дней (т.е. выполняют ровно $$$i$$$ операций), при этом последнее исследование происходит в узле $$$1$$$. Результат должен быть вычислен по модулю $$$998\,244\,353$$$.

Примечание: Гарантируется, что вершины с $$$1$$$ по $$$n$$$ могут образовать порядок обхода «DFS» дерева, что означает, что существует обход в глубину, где $$$i$$$-й посещенный узел — это вершина $$$i$$$.