При записи звука в цифровом виде фактически записываются отдельные отсчеты — значения интенсивности звука в отдельные моменты времени. Для хранения каждого такого значения используется целое неотрицательное число. Таким образом, можно считать, что звуковой файл — это массив из $$$n$$$ целых неотрицательных чисел.

Если в этом массиве ровно $$$K$$$ различных значений, то для записи одного значения требуется $$$k = \lceil \log_{2} K \rceil$$$ бит. Для записи всего файла потребуется $$$nk$$$ бит памяти.

Для сокращения объема памяти, занимаемой звуковым файлом, применяют сжатие. При этом уменьшается количество различных значений интенсивности звука. Для этого выбираются некоторые числа $$$l \le r$$$, и все значения изменяются следующим образом: если число и так лежало в отрезке $$$[l;r]$$$, то оно не изменяется. Если число было меньше $$$l$$$, то оно становится равным $$$l$$$; а если было больше $$$r$$$ — становится равным $$$r$$$. Таким образом, теряются очень низкие и очень высокие интенсивности.

Если некоторый элемент массива пришлось изменить при сжатии, скажем, что этот элемент пострадал. Требуется уместить данный звуковой файл на диск размера $$$I$$$ байт, при этом минимизировав количество пострадавших элементов.

Напомним, что в $$$1$$$ байте $$$8$$$ бит.

$$$k = \lceil log_{2} K \rceil$$$ — минимальное целое число такое, что $$$K \le 2^{k}$$$. В частности, если $$$K = 1$$$, то $$$k = 0$$$.