Это задача с двойным запуском.

В Хуснеше, во времена правления Рейны Премудрой, за безопасность города отвечала городская стража, отличительной особенностью которой были плащи пурпурного цвета.

Время шло, технологии развивались. В наше время Хуснеш выпускает систему противодействия цифровым угрозам, которую назвали «пурпурным дозором». Он предназначен для того, чтобы не допустить передачи секретных целых чисел по сетевым каналам.

Известно, что «дозор» пропускает сообщения, проходящие через него, если они состоят ровно из трех чисел. Причем «пурпурным» проводится специальная модификация, предназначенная для сохранения всех секретов государственного значения в тайне.

Вам известно, что если по каналу передаются три числа, то «дозор»:

1. Выберет одно случайное число (обозначим за $$$t$$$) из передаваемых и заменит его на $$$\left\lfloor \dfrac{x}{t} \right\rfloor$$$, т.е. на округленный вниз результат деления $$$x$$$ на это число $$$t$$$;
2. Возьмет два оставшихся числа, сократит их на их наибольший общий делитель (НОД);
3. Перемешает полученные числа и отправит их дальше.

При этом, если в сообщении будет передаваться хотя бы одно число, большее $$$x$$$, то такое сообщение будет сразу же отброшено.

Вы узнали число $$$x$$$, которое использует «пурпурный дозор», и хотите попробовать передать его своему другу по контролируемой сети. Придумайте алгоритмы кодирования и декодирования, которыми вы с другом можете воспользоваться, чтобы передать информацию в обход «дозора».