E. 托姆大战汤姆
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历经千辛万苦，托姆终于逃离了迷宫。出现在托姆眼前的人，便是梦境世界的制造者——汤姆。只有与汤姆正面交锋并将其击败，托姆才能够彻底逃离梦境世界，并在现实世界中醒来。

场上初始有 $$$n$$$ 只怪物，第 $$$i$$$ 只怪物的初始血量为 $$$h_i$$$。

作为战斗的先手，托姆必须首先从这 $$$n$$$ 只怪物中选出一只，随后汤姆从剩下的 $$$n-1$$$ 只怪物中挑出一只，并将其他的怪物移出游戏。

挑选完毕后，托姆和汤姆轮流行动，其中托姆先手。每次行动时，当前玩家必须从场上血量严格大于 $$$0$$$ 的怪物中选择一只，对其发起一次攻击。

每次攻击造成的伤害为一个整数，该整数在闭区间 $$$[L, R]$$$ 内的所有整数中独立且等概率地随机产生 (即离散均匀分布) 。受到攻击的怪物，其血量将直接减去该次造成的伤害值。

当怪物的血量 $$$\le 0$$$ 时，该怪物被判定为死亡，并立即从场上移除，之后不可再被选中。成功击杀场上最后一只存活的怪物的玩家，将获得整场战斗的胜利。

假设双方都极其聪明，在每一次需要做出选择时，都会采取使自己最终获胜概率最大化的最优策略。托姆想知道，如果他在游戏开始时做出最优的怪物选择，最终能够获胜的最大概率是多少？

Input

第一行包含三个正整数 $$$n$$$ , $$$L$$$ 和 $$$R$$$ $$$(2 \le n \le 2000$$$,$$$1 \le L \le R \le 2000)$$$ ，分别表示初始场上怪物的总数量，以及每次攻击伤害的下界和上界。

第二行包含 $$$n$$$ 个正整数 $$$h_1, h_2, \dots, h_n$$$ $$$(1 \le h_i \le 2000)$$$，表示每只怪物的初始血量 。

Output

输出一个浮点数，表示托姆在双方均采取最优策略的前提下，能够获胜的最大概率。

你的答案将被认为是正确的，当且仅当你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $$$10^{-6}$$$ 。

Example
Input
3 1 2
1 2 3
Output
0.50
Note

托姆其中的一种最优策略是：

从 $$$3$$$ 只怪物中挑选出血量为 $$$1$$$ 的怪物 。

汤姆此时的最优策略是从剩下的 $$$2$$$ 只怪物中挑选出血量为 $$$2$$$ 的怪物 。

此时托姆能获得最大获胜概率为 $$$1/2$$$ 。