Город Екатеринбург в 2067 году развился до невероятных пределов: в городе появилась парковка! Еще и не простая, а прямоугольная. В ней есть $$$A$$$ рядов паркомест и $$$A$$$ мест в ряду. Но однажды большая богатая семья устроила свадьбу! Поэтому пришлось перекрыть центр города и свезти туда кучу розовых лимузинов. Причем лимузины не стандартные! Первый из них длиной как $$$1$$$ стандартная машина, второй как $$$2$$$ машины и так далее, самый большой длиной как $$$K$$$ стандартных машин. И их всех пришлось поставить на эту самую парковку, так как больше девать некуда. Начальство УралПаркинга просит вас посчитать, сколько мест останется на парковке, если поставить туда эти лимузины, и возможно ли это вообще.

Пример парковки $$$5 \times 5$$$. Лимузины (розовые) длиной $$$3$$$ и $$$2$$$. Каждый лимузин занимает непрерывную полосу клеток строго по горизонтали или вертикали. Свободные места отмечены серыми точками.

Поворачивать лимузины (располагать их под углом) запрещено.

В задаче используется оценка по группам. Баллы за группу начисляются только при прохождении всех тестов группы. Группа тестируется только если все необходимые предыдущие группы были пройдены.