C. 精灵对战
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小 $$$z$$$ 爱玩洛克王国，尤其喜欢和别的玩家进行精灵对战。

现在有 $$$n$$$ 种精灵，编号为 $$$1$$$ 到 $$$n$$$。精灵之间存在克制关系。对于每种精灵，它最多被 $$$k$$$ 种精灵克制。

当小 $$$z$$$ 的精灵 $$$A$$$ 与对手的精灵 $$$B$$$ 对战时，结果如下：

  • 若 $$$A$$$ 克制 $$$B$$$，且 $$$B$$$ 不克制 $$$A$$$，则 $$$B$$$ 被击倒，$$$A$$$ 继续战斗；
  • 若 $$$B$$$ 克制 $$$A$$$，且 $$$A$$$ 不克制 $$$B$$$，则 $$$A$$$ 被击倒，$$$B$$$ 继续战斗；
  • 若 $$$A$$$ 与 $$$B$$$ 之间不存在任何克制关系，则二者同归于尽；
  • 若 $$$A$$$ 与 $$$B$$$ 互相克制，则小 $$$z$$$ 可以通过高超的博弈技巧击败对手的精灵，即 $$$B$$$ 被击倒，$$$A$$$ 继续战斗。

小 $$$z$$$ 已经提前知道了对手的精灵出战顺序，这是一个长度为 $$$m$$$ 的序列，序列中可以出现重复的精灵。

小 $$$z$$$ 需要合理安排自己的精灵出战顺序来击败对手的所有精灵。对战过程中，当前精灵没有被击倒时，不能更换精灵；只有当前精灵被击倒或同归于尽后，小 $$$z$$$ 才能派出新的精灵。小 $$$z$$$ 可以多次派出同一种精灵。

派出一只精灵需要花费 $$$1$$$ 的代价。请你求出小 $$$z$$$ 击败对手所有精灵所需的最小总花费。

Input

第一行包含三个整数 $$$n,m,k$$$（$$$1 \le n,m \le 10^5, 1 \le k \le 30$$$），分别表示精灵种类数、对手精灵出战序列长度，以及每种精灵最多被克制的精灵种类数。

接下来 $$$n$$$ 行，第 $$$i$$$ 行首先包含一个整数 $$$s_i$$$（$$$0 \le s_i \le k$$$），表示克制第 $$$i$$$ 种精灵的精灵种类数；随后包含 $$$s_i$$$ 个整数 $$$x_{i,1},x_{i,2},\ldots,x_{i,s_i}$$$（$$$1 \le x_{i,j} \le n,x_{i,j} \neq i$$$），表示克制第 $$$i$$$ 种精灵的精灵编号。

最后一行包含 $$$m$$$ 个整数 $$$a_1,a_2,\ldots,a_m$$$（$$$1 \le a_i \le n$$$），表示对手的精灵出战序列。

输入保证每一行克制关系中的精灵编号互不相同，且不会出现自克制关系。

Output

输出一行一个整数，表示小 $$$z$$$ 击败对手所有精灵所需的最小总花费。

Example
Input
3 4 2
1 2
2 3 1
1 1
2 2 2 1
Output
1