白糖糕是一种流行于南昌民间的传统糕类小吃，起源于明清时期，被誉为"江西五大传统名点"。其特点香糯、柔软、洁白，造型上与一般白糖糕比独具一格，风味独特，深受大家喜爱。Orange_Ice 作为南昌人，从小就很喜欢吃白糖糕。这道菜也是亲朋好友聚会时，饭桌上必不可少的一道甜品。

在 Orange_Ice 的印象中，白糖糕外观是雪白的。然而每次和奶奶提起白糖糕时，作为老南昌人的她总会感慨："现在的白糖糕都是雪白雪白的，我们那时候吃的白糖糕都是带一些淡黄色的，那个才正宗！"

这话激起了 Orange_Ice 的兴致，他决定前往南昌老城区——万寿宫、大士院一带，寻找老一辈人吃的正宗白糖糕。

在老城区，Orange_Ice 发现了 $$$n$$$ 家售卖白糖糕的店铺。由于每家店的工艺略有不同，糕点的颜色是深浅不一的。而他无法确定奶奶所说的"淡黄色"究竟长什么样子。为了尽可能找到最正宗的白糖糕，他将第 $$$i$$$ 家白糖糕所带黄色的程度用一个非负整数 $$$a_i$$$ 表示，称为"色泽"，其中 $$$a_i\in[0,k]$$$，数值越小表示糕点越白，数值越大则表示越黄。

由于预算有限，他最多只能购买 $$$m$$$ 家店铺的白糖糕。为了保证无论奶奶心中的那个"标准色" $$$x$$$ 是多少，他都能拿出一块色泽最接近于 $$$x$$$ 的糕点，他决定这样规划：他要挑选不超过 $$$m$$$ 家店铺购买，使得最坏情况下（即对于所有可能的 $$$x$$$），手中的糕点色泽最接近于 $$$x$$$ 的值，与 $$$x$$$ 的差距尽可能小。注意：$$$x\in[0,k]$$$，且为整数。

形式化地说，设选定的店铺集合为 $$$S$$$，定义对于任意目标色泽 $$$x$$$ 的偏差为 $$$f(x,S)=\min_{s\in S}|x-s|$$$。目标是求出最小的最坏偏差 $$$ans$$$： $$$$$$ ans=\min_{\substack{S\subseteq\{a_1,\ldots,a_n\}\\ 1 \le |S| \le m}} \left(\max_{x\in[0,k] \cap \mathbb{Z}} f(x,S)\right) = \min_{\substack{S\subseteq\{a_1,\ldots,a_n\}\\ 1 \le |S| \le m}} \left(\max_{x\in[0,k] \cap \mathbb{Z}}\min_{s\in S}|x-s|\right) $$$$$$

请你帮 Orange_Ice 计算，这个"最坏情况下的最小偏差"是多少？