Сидя на звонке по livecoding по теме «деревья», два программиста «Kanda Software» начали играть на бумажке в игру — рисовать деревья. Естественно, не зеленые с листьями, а графы.

Сначала взяли дерево из единственной вершины с номером $$$1$$$. Потом дорисовали к нему вершину с номером $$$2$$$ и соединили их ребром, получив второе дерево, и назвали вершину номер $$$2$$$ его корнем.

Затем договорились, что каждое последующее $$$n$$$-е дерево будет строиться из $$$(n - 1)$$$-го дерева по следующей процедуре:

• в $$$(n - 1)$$$-м дереве строится путь от корня дерева к некоторому листу так, что на каждом шаге выбирается дочерняя вершина с наибольшим номером;
• все ребра, принадлежащие построенному пути, удаляются;
• все вершины, принадлежащие построенному пути, присоединяются каждая одним ребром к новой вершине с номером $$$n$$$;
• вершина с номером $$$n$$$ становится корнем $$$n$$$-го дерева.

После нескольких деревьев у них закончилось место на бумаге, и они решили вместо рисования заняться подсчетами и начали задавать друг другу задачи на вычисление характеристик своей последовательности деревьев.

Один загадывал два числа, $$$n$$$ и $$$v$$$, а второй должен был посчитать сумму номеров вершин на кратчайшем пути от корня $$$n$$$-го дерева до вершины $$$v$$$ (включая начальную и конечную вершину).

Тут Слава заметил их игру и предложил для лучшего усвоения материала вычислить требуемую сумму для достаточно больших значений $$$n$$$. Естественно, провести на бумажке столь сложные вычисления невозможно. Помогите им это сделать.