Statement is not available in English language
G. Межпространственное дерево
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В одной из вселенных Рика и Морти существует огромное дерево с $$$n$$$ измерениями. Некоторые пары измерений связаны двусторонними порталами. Порталы устроены так, что для каждой пары измерений существует ровно один способ добраться от одного до другого, путешествуя по порталам. Рику нужно распределить особые межпространственные значения $$$a_1, a_2 \ldots a_{n - 1}$$$ между порталами так, чтобы минимизировать общую суммарную энергетическую стоимость перемещений между всеми парами измерений. Стоимость перемещения равна сумме всех межпространственных значений порталов, через которые надо пройти на пути из одного измерения в другое.

Помоги Рику найти оптимальное распределение значений по рёбрам, чтобы свести к минимуму суммарные затраты энергии для перемещений между всеми парами измерений! В качестве ответа на задачу выведите минимально возможную сумму перемещений между всеми парами измерений.

Входные данные

В первой строке вводится целое число $$$n$$$ — количество измерений во вселенной ($$$2 \le n \le 5 \cdot 10^4$$$).

Во второй строке вводятся $$$n - 1$$$ целых чисел $$$a_1, a_2 \ldots a_{n - 1}$$$ — межпространственные значения ($$$1 \le a_i \le 10^9$$$).

В следующих $$$n - 1$$$ строках заданы пары целых чисел, описывающих порталы между измерениями.

В $$$i$$$-й строке вводится пара целых чисел $$$u_i, v_i$$$ — означающих, что существует портал между измерениями $$$u_i$$$ и $$$v_i$$$ ($$$1 \le u_i, v_i \le n$$$).

Гарантируется, что для каждой пары измерений существует единственный путь между ними.

Выходные данные

Выведите единственное число — минимально возможную сумму перемещений между всеми парами измерений. Так как ответ может быть слишком большим, выведите его по модулю $$$10^9 + 7$$$.

Примеры
Входные данные
4
3 7 8
3 4
2 1
3 2
Выходные данные
57
Входные данные
3
1 4
1 3
1 2
Выходные данные
10
Входные данные
6
5 4 9 6 8
1 3
3 2
5 4
2 6
4 2
Выходные данные
187