Как известно, «БГУИР» состоит из входа, а также $$$n - 1$$$ аудиторий, пронумерованных целыми числами от $$$2$$$ до $$$n$$$, а вход имеет номер $$$1$$$. Также в университете есть $$$m$$$ коридоров, соединяющие различные аудитории, либо же вход с аудиторией. При том логично, что из входа можно добраться до любой другой аудитории, перемещаясь по коридорам университета.

Саша впервые оказался в этом замечательном университете и хочет добраться до лекционных аудиторий, чтобы узнать много нового. Но «БГУИР» не маленький, поэтому за первый день он может пройти не более чем по $$$k$$$ коридорам. Но так как за день Саша узнает много нового, то после каждого дня он может пройти на один коридор больше. Таким образом, на второй день Саша может пройти не более $$$k + 1$$$ коридор, в третий $$$k + 2$$$ и так далее.

Но пока Саша слушает интересные лекции, «БГУИР» развивается семимильными шагами. А точнее, ночью каждого дня, посередине каждого коридора образуется еще одна аудитория $$$a$$$. Так, если коридор соединял аудитории ($$$v, u$$$), то на утро коридор между этими аудиториями ликвидируют, а на его место появляются два новых ($$$v, a$$$) и ($$$a, u$$$). При том для каждого коридора аудитория по середине является уникальной, а все коридоры ликвидируют одновременно.

Помогите Саше и скажите, до каких аудиторий, которые были в первый день его посещения университета, он сможет дойти за конечное количество дней, если он ночью спит в любой из аудиторий. При том для каждой аудитории решите независимо.