Как известно из школьной физики, если придать физической точке вектор скорости, то в среде с постоянным ускорением свободного падения эта физическая точка полетит по параболе.

На основе этого явления разработчики мобильных игр придумали простую аркаду. В левом нижнем углу экрана расположен баскетбольный мяч, то есть изначально он находится в точке $$$(0,0)$$$. В любой момент пользователь может нажать на экран телефона, и если в этот момент мяч находился в точке $$$(x_0, y_0)$$$, то вне зависимости от его скорости или положения он полетит по параболе, заданной уравнением $$$y = - a(x-x_0)^2 + b(x-x_0) + y_0$$$.

Экран телефона имеет ширину $$$w$$$, поэтому если мяч в какой-то момент окажется в точке вида $$$(w, y)$$$, то он мгновенно телепортируется в точку $$$(0, y)$$$, сохранив при этом свой вектор-скорости. То есть после телепорта траектория шара не изменится, и он продолжит движение по той же параболе, но смещенной на $$$w$$$ единиц влево (см. рисунок)

Пример траектории полета мяча

Баскетбольный мяч в игре отличается от обычного тем, что не отскакивает от пола и не катается по нему. Вычислите, за какое минимальное количество нажатий по экрану игрок может добиться того, чтобы мяч оказался в точке $$$(x_b, y_b)$$$.

Обратите внимание, что игрок может нажимать на экран в любой момент времени, в том числе в момент времени, когда мяч располагается в нецелых точках или когда $$$x=0$$$.