Автобусы на Ленинском стали редко ходить. Марк стал жертвой такой транспортной реформы и из-за этого постоянно опаздывает в школу. Это никому не нравилось, даже Марку, поэтому он решил оптимизировать свой маршрут другими способами. А именно, самокатами.
Известно, что Марк ходит со скоростью $$$a$$$ м/с, а самокат едет со скоростью $$$b$$$ м/с ($$$b \gt a$$$). Марк выбирает самокат следующим образом — приложение ему подсказывает круг с центром в локации Марка минимального радиуса, содержащий хотя бы один самокат, а также отмечает на этом круге все самокаты (в некоторых точках могут стоять сразу несколько самокатов). Марк выбирает из них такой, что суммарное время хождения до него и поездки на самокате до школы минимальное. Если идти пешком окажется не хуже, Марк пойдет пешком, иначе поедет на этом самокате.
Марку понравился его метод путешествий до школы, поэтому он решил использовать его не только для школы, но и для других точек города. А именно, в $$$q$$$ дней ему надо добраться до точки ($$$x_i, y_i$$$). Он живёт в точке ($$$0, 0$$$). В каждый из дней окружность и самокаты будут одни и те же (так как компании возвращают самокаты на место). Всегда будет $$$n$$$ самокатов на одинаковом расстоянии от ($$$0, 0$$$). Для каждого из дней выведите время в пути от дома Марка до очередной точки.
В первой строке входных данных вводится четыре целых числа $$$n,q,a,b$$$ ($$$1 \le n \le 10^5, 1 \le q \le 2 \cdot 10^5$$$, $$$1 \le a \lt b \le 10^9$$$) — количество самокатов, которые приложение показывает Марку, количество дней, в которые Марку предстоит путешествовать, скорость путешествия пешком и скорость путешествия на самокате соответственно.
В следующих $$$n$$$ строках вводится по два целых числа $$$x_j, y_j$$$ ($$$-10^9 \le x_j,y_j \le 10^9$$$) — точка, в которой расположен $$$j$$$-й самокат.
В следующих $$$q$$$ строках вводится по два целых числа $$$x_i, y_i$$$ ($$$-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9$$$) — точка, куда нужно добраться Марку в $$$i$$$-й день.
В $$$q$$$ строках выведите время в пути Марка от дома до очередной точки.
Ваш ответ считается правильным, если его абсолютная или относительная ошибка не превышает $$$10^{-6}$$$. Формально, пусть ваш ответ будет $$$a$$$, а ответ жюри — $$$b$$$. Ваш ответ принимается, если и только если $$$\frac{\left|a-b\right|}{\max(1, |b|)}$$$.
| № | Доп. ограничения | Баллы | Необх. группы | Комментарий | |
| $$$n$$$ | $$$q$$$ | ||||
| $$$0$$$ | — | — | — | — | Тесты из условия |
| $$$1$$$ | $$$n \le 1000$$$ | $$$q \le 1000$$$ | $$$29$$$ | $$$0$$$ | |
| $$$2$$$ | — | — | $$$24$$$ | — | $$$|x|, |y| \le 20$$$ |
| $$$3$$$ | — | — | $$$15$$$ | — | $$$x,y \ge 0$$$ |
| $$$4$$$ | — | — | $$$13$$$ | $$$3$$$ | $$$y \ge 0$$$ |
| $$$5$$$ | — | — | $$$19$$$ | $$$0-4$$$ | — |
2 4 1 3-3 44 30 -78 6-6 80 15
7.00000000000000000000 6.66666666666666666652 6.66666666666666666652 8.80058475033045972680
3 4 1 20 100 100 -103 40 150 -1520 0
5.00000000000000000000 12.50000000000000000000 12.50000000000000000000 20.00000000000000000000
