Вы играете в мобильную игру, где вам нужно собирать монетки. Уровень выглядит как клетчатое поле из $$$n$$$ строк и $$$3$$$ столбцов. Пронумеруем строки сверху вниз, а столбцы — слева направо. Обозначим как $$$(i, j)$$$ клетку, находящуюся на пересечении $$$i$$$-й строки и $$$j$$$-го столбца. Каждая клетка поля либо пуста, либо содержит монетку. Гарантируется, что в каждой строке находится не более $$$2$$$ монеток. Также гарантируется, что в первой строке монеток нет.

Вы играете за двух персонажей — Алису и Боба. Изначально Алиса находится на клетке $$$(1, 1)$$$, а Боб — на клетке $$$(1, 3)$$$. Каждую секунду оба персонажа делают ход. Пусть до начала хода персонаж находился в клетке $$$(i, j)$$$. Тогда за ход он может перейти в:

• клетку $$$(i + 1, j)$$$ — перейти на одну клетку вниз;
• клетку $$$(i + 1, j - 1)$$$, если $$$j \gt 1$$$ — перейти по диагонали вниз и влево;
• клетку $$$(i + 1, j + 1)$$$, если $$$j \lt 3$$$ — перейти по диагонали вниз и вправо;

Также после хода персонажи не должны оказаться в одной клетке. Игра заканчивается, когда они оказываются в $$$n$$$-й строке, то есть всего они сделают $$$n - 1$$$ ход.

Ваша задача — составить план перемещений для Алисы и Боба, в результате которого они соберут все монетки и никогда не окажутся в одной клетке. Можно показать, что при заданных ограничениях это всегда возможно.

В данной задаче $$$20$$$ тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в $$$5$$$ баллов. Результаты работы ваших решений на всех тестах будут доступны сразу во время соревнования.

Решения, корректно работающие, когда в одном ряду не может быть монетки в $$$1$$$ и $$$2$$$ столбце, наберут не менее $$$30$$$ баллов.

Решения, корректно работающие, когда в каждом ряду (кроме первого) находится ровно две монетки, наберут не менее $$$30$$$ баллов.