I. Сумма длин путей
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мебибайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Дано неориентированное дерево из $$$n$$$ вершин. Найдите сумму длин всех простых путей в нём.

Длина простого пути между вершинами $$$u$$$ и $$$v$$$ — это минимальное количество рёбер, по которым нужно пройти, чтобы попасть из $$$u$$$ в $$$v$$$.

Входные данные

В первой строке задано целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 300\,000$$$).

В следующей строке записано $$$n - 1$$$ целое число $$$p_2, p_3, \ldots, p_n$$$ ($$$1 \le p_i \lt i$$$). Они означают, что в дереве есть ребро между $$$2$$$ и $$$p_2$$$, ребро между $$$3$$$ и $$$p_3$$$, ..., ребро между $$$n$$$ и $$$p_n$$$. Гарантируется, что заданные рёбра образуют дерево.

Выходные данные

Выведите одно целое число: сумму по всем $$$(u, v)$$$, где $$$1 \le u \le v \le n$$$, длин простых путей между $$$u$$$ и $$$v$$$.

Пример
Входные данные
5
1 1 3 1
Выходные данные
18