Студенты Иннополиса придумали новую настольную игру. Игра кооперативная, то есть игроки должны играть вместе, чтобы добиться определенной цели. Одной из фаз игры является распределение ресурсов.

Игра рассчитана ровно на $$$n$$$ игроков, и на фазе распределения ресурсов между игроками по кругу распределяются $$$n$$$ карточек с целыми числами, упорядоченными по неубыванию. Пусть $$$i$$$-му игроку досталось число $$$a_i$$$ (тогда $$$a_i \le a_{i+1}$$$ для всех $$$i \le n - 1$$$). Назовем опциями $$$i$$$-го игрока тройку чисел $$$\{a_{i-1}, a_i, a_{i+1}\}$$$, то есть число, написанное на его карточке, и два числа его соседей. Игроки сидят по кругу, то есть для первого игрока вместо $$$a_{i-1}$$$ будет опция $$$a_n$$$, а для $$$n$$$-го игрока вместо $$$a_{i+1}$$$ будет опция $$$a_1$$$.

Каждый игрок должен выбрать ровно одну из доступных ему опций и получить ровно столько ресурсов из банка. После чего от двух оставшихся опций считается побитовое «И» (операция '&'), и такое количество очков добавляется к результату игроков в этом раунде. Например, если у игрока есть опции $$$\{2, 5, 11\}$$$ и игрок выбирает взять $$$5$$$ ресурсов, он получает $$$2\ \&\ 11 = 0010_2\ \&\ 1011_2 = 2$$$ очка. Для успешного перехода к следующей фазе игры

1. суммарное количество взятых игроками ресурсов не должно превосходить $$$\left(\sum\limits_{i=1}^n a_i\right) + X$$$, то есть должно не больше чем на $$$X$$$ превышать количество ресурсов в случае, когда каждый игрок выбирает свое $$$a_i$$$;
2. суммарное количество набранных очков должно быть максимально возможным.

Помогите игрокам определиться с выбором и успешно перейти к следующей фазе. Обратите внимание, что не требуется максимизировать количество взятых ресурсов при данном ограничении сверху, необходимо максимизировать только количество очков.

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.