Знатно покутив в баре на Некрасова, Глеб возвращается в отель Индиго вдоль Литейного проспекта.

Будем считать, что Глеб находится в точке 0 вдоль проспекта, а отель — в точке $$$L$$$. Также имеются $$$N$$$ переходов со светофорами, $$$i$$$-й переход находится в точке $$$X_i$$$ ($$$0 \lt X_1 \lt X_2 \lt \ldots \lt X_n \lt L$$$). Чтобы попасть домой, Глебу нужно пройти весь проспект и в какой-то момент времени его перейти.

Все светофоры имеют одинаковый такт, то есть горят $$$G$$$ секунд зелёным и $$$R$$$ секунд красным. Синхронизации нет, у всех светофоров случайный равновероятно выбранный сдвиг такта. Глеб знает числа $$$G$$$ и $$$R$$$, но не знает сдвиги.

На каждом светофоре есть часы, которые показывают состояние такта. Глеб видит часы, как только оказывается в точке около светофора. Глеб обладает памятью, так что увиденное состояние уже не забывает.

Глеб двигается прогулочным шагом со скоростью один метр в секунду. Все числа в задаче целые (и сдвиги тактов светофоров — тоже).

Также известно, что переходы расположены не слишком часто — на любом отрезке проспекта длиной не более $$$G+R$$$ метров находится не более двух переходов.

Чему равно математическое ожидание времени в пути до Индиго, если Глеб действует оптимально. Глеб может в любой момент времени перемещаться в любых направлениях, ходить вперёд и назад, переходить улицу произвольное число раз. Переход улицы занимает $$$B$$$ секунд. Переходить улицу можно только по переходам и только на зелёный свет при условии, что он горит в течение всего времени перехода.