G. 鲭鱼圣者
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鲭鱼圣者是游戏炉石传说中的一张卡牌。其具有8点攻击力，4点生命值。在一个其他友方随从失去圣盾后，其会获得圣盾。

圣盾：该随从免疫其受到的第一次伤害。

敌方场上有且仅有 $$$n$$$ 个拥有圣盾的鲭鱼圣者，你手上有 $$$m$$$ 张卡牌，第 $$$i$$$ 张卡牌的效果为：重复 $$$a_i$$$ 次，随机对一名敌方随从造成 $$$1$$$ 点伤害。

现在你想知道，你手上每张卡牌杀死所有敌方随从的概率。

请注意：生命值小于等于 $$$0$$$ 的随从视为死亡，其不会再成为随机攻击的目标。

Input

第一行两个整数 $$$n,m$$$ ($$$1 \le n \le 7, 1 \le m \le 400$$$)

第二行 $$$m$$$ 个整数，第 $$$i$$$ 个整数为 $$$a_i(1 \le a_i \le 400)$$$ ，描述了第 $$$i$$$ 张卡牌。

Output

输出 $$$m$$$ 行，每行一个浮点数，第 $$$i$$$ 行的浮点数表示第 $$$i$$$ 张卡牌杀死所有敌方随从的概率。

设你的答案为 $$$a$$$ ，标准答案为 $$$b$$$ ，你的答案正确当且仅当 $$$|a-b| \leq 10^{-6}$$$ 。

Examples
Input
1 5
1 2 3 4 5
Output
0.00000000114514
0.00000001919810
0.00000001234567
0.00000009999999
0.99999999999999
Input
2 2
9 10
Output
0
0.0625
Note

对于样例 1 ，每次攻击的都是同一个目标。其在第 1 次受到攻击后会失去圣盾，而后每次攻击减少 $$$1$$$ 点血量，在第 $$$5$$$ 次攻击后，目标死亡。前 $$$4$$$ 组数据的标准答案为 $$$0$$$ ，第 $$$5$$$ 组数据的标准答案为 $$$1$$$ ，但是由于样例输出与标准答案的误差都没有超过 $$$10^{-6}$$$ ，它们都被视为正确答案。

对于样例 $$$2$$$ ，前 $$$9$$$ 次攻击显然不能杀死所有随从。第 $$$10$$$ 次攻击能杀死随从，当且仅当其攻击一个随从 $$$5$$$ 次，再攻击另一个随从 $$$5$$$ 次，概率为 $$$C_{2}^1 \times (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{16}$$$ ，因此输出 0.0625 。