你是百丽宫校赛的出题人，你正在忙于给校赛的网选出题，当你在出题平台polygon上输入了长长的一段题面故事后，你点击save按钮，却发现网站跳转进入了登录页面——你写题面的时间过长，登录失效了！

你相当沮丧，因为这意味着你需要花同样多的时间再次输入之前输入过的题面，并且在途中还要花更多的时间点击保存按钮。你知道登录失效的时间是由平台内部决定的定值$$$l$$$，当你在输入完题面点击"保存"按钮时，若距离你上一次保存的时间超过了保存阈值$$$l$$$，则你会被强制跳转到登录界面，且你在上一次保存之后输入的所有内容均会丢失。

理论最保险的方式是频繁点击"保存"按钮，但你并不想这么做，因为每次点击"保存"按钮，平台会有一段将数据上传并刷新网页的时间$$$t_{flush}$$$，在此期间你无法做任何操作，这段时间显得相当难熬。幸运的是，你已经知道了网站内部的参数$$$l$$$在两个已知常数$$$x$$$和$$$y$$$之间，即满足$$$x\leq l \leq y$$$。由于你并不知道网站选择参数的方式，因此你将该参数视为在$$$x\sim y$$$之间的$$$y-x+1$$$个整数之内均匀随机挑选一个。

现在，你有一篇 $$$n$$$ 个字的题面需要输入，每个字你需要 $$$1$$$ 单位的时间输入，输入完任何一个字后你均可以点击保存按钮，每次点击保存按钮都将额外花费$$$t$$$单位的时间。最开始，上一次保存的时间 $$$t_{last}$$$ 被视为 $$$0$$$ ，随后，当你在 $$$i$$$ 时刻点击保存按钮时，网站会立即检查 $$$i-t_{last}$$$ 与 $$$l$$$ 的大小关系，若 $$$i-t_{last}\leq l$$$ 则保存成功，否则保存失败；若保存成功，则第 $$$i+t_{flush}$$$ 时刻你输入的内容会被保存，否则，第 $$$i+t_{flush}$$$ 时刻你的页面会立即重置为你上一次保存的状态，即你在中间过程中输入的额外内容被清除。无论保存成功还是失败，你都在 $$$i+t_{flush}$$$ 时刻才能得知结果，并且上一次保存时间也会被直接置为 $$$i+t_{flush}$$$ 。你希望知道，当你采用最优策略（即尽可能使期望时间最小的策略）时，你输入整篇题面并全部保存下来的最小期望时间。

例如，你有一篇长度为5的文章，阈值 $$$l=2$$$ ，等待时间 $$$t_{flush}=1$$$ ，你先输入了 $$$3$$$ 个词，并点击保存按钮，你会在 $$$4$$$ 时刻得到保存失败的信息，此时你的已输入词数会被重置为 $$$0$$$ ，你输入 $$$2$$$ 个词，并再次点击保存按钮，点击时为 $$$6$$$ 时刻，你会在 $$$7$$$ 时刻得到保存成功的信息，此时上一次保存的时刻也被设置为 $$$7$$$ ，你可以继续进行内容的编辑。