zzl 在一个宽度为 $$$d$$$ 的狭长道路上靠着最右边骑着自行车，突然前面有一堆 ljh 冲了过来，zzl想要掉头，zzl 可以进行若干次前进和后退来完成掉头，由于倒车很慢，zzl 想要用最少的倒车次数进行掉头，请问 zzl 至少要倒车几次。

如上图所示，道路可以抽象成一个由两条无限长平行直线构成的区域。zzl 驾驶的自行车可以抽象为一个在二维平面上长为 $$$l$$$ 的线段，自行车的车轮在线段的最前和最后端。上图展示了自行车以 $$$45$$$ 度进行转向的示意图，红色和绿色分别表示 $$$\Delta t$$$ 时间前后的自行车位置。自行车进行转弯时候的具体定义如下：

自行车的转弯通过前轮的方向控制，假设在某一时刻前后轮的位置分别为：$$$(x_f, y_f), (x_b, y_b)$$$，前轮朝向方向 $$$\vec{u}$$$。则在 $$$\Delta t$$$ 时间后，前轮将会沿着方向 $$$\vec{u}$$$ 移动一段距离，即新位置 $$$(x_f', y_f')$$$ 满足 $$$(x_f', y_f') = (x_f, y_f) + \Delta t \times \vec{u}$$$；后轮会沿着原来的自行车方向移动一段距离，并且保持自行车形状不变，即新位置 $$$(x_b', y_b')$$$ 满足向量 $$$(x_b'-x_b, y_b'-y_b)$$$ 和向量 $$$(x_f-x_b, y_f-y_b)$$$ 的方向相同，且$$$ (x_f' - x_b')^2 + (y_f' - y_b')^2 = l^2$$$。

由于自行车是后轮驱动的，所以转弯的方向（向量$$$\vec{u}$$$的方向）不能和车身方向（向量 $$$(x_f-x_b, y_f-y_b)$$$的方向）垂直。我们可以认为转弯的方向与车身方向夹角大于 $$$90$$$ 度就是在倒车。如果在连续的两个 $$$\Delta t$$$ 时间内夹角发生了改变，且第二个夹角大于 $$$90$$$ 度，则认为发生了一次倒车。

我们的调头指的是车身方向最终和最初相比转变了 $$$180$$$ 度。