Известно, что город Вл. на карте представляет собой дерево из $$$n$$$ вершин. Дерево — связный граф без циклов, петель и кратных ребер. Недавно, власти города Вл. решили расширить одну из самых главных улиц — проспект. Проспект на карте — это простой путь из вершины $$$a$$$ в вершину $$$b$$$. Расширение произойдет следующим образом: сначала власти выберут две вершины, которые не соединены ребром, далее они построят ребро между этими двум вершинами. Цена расширения — максимальное расстояние в дереве между вершинами $$$a$$$ и $$$b$$$ после добавления ребра. Определите максимальную цену, которую можно получить таким образом.