В спортивной школе тренируется $$$n$$$ команд. $$$i$$$-я команда имеет силу $$$a_i$$$. Через месяц состоится турнир, в ходе которого каждая команда сыграет по матчу с каждой другой командой. Матч завершается победой одной из команд, если она сильнее другой, либо ничьей, если силы команд равны. В конце турнира каждая команда получит определённое количество очков за сыгранные матчи: 3 очка за каждую победу и 1 очко за каждую ничью.

Николай Васильевич может провести тренировку с какой-либо командой, и тогда её сила увеличится на 1. Он заинтересован, чтобы сумма очков всех команд была максимальной. Какое наименьшее количество тренировок для этого нужно провести?