F. Брасс Бирмингем: города
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Сегодня Игорь и Ира вместе с их друзьями - Сашей и Лешей, решили поиграть в новую настольную игру «Brass Birmingham».

В каждом раунде игроки делают ходы по очереди. Во время хода игрок может построить производство в городах или дорогу, которая соединяет два города, либо выполнить действие.

Для того, чтобы выполнить действие или что-нибудь построить у каждого игрока есть на руках по $$$K$$$ карт. Карты бывают двух типов: карты городов с названием определенного города, позволяющие построить любое предприятие в данном городе, и карты предприятий, позволяющие построить данное предприятие в любом городе, до которого есть дорога игрока.

Игорь придерживается своей стратегии и хочет поставить стальной завод в городе Бирмингем, в котором можно построить только один завод. По его мнению, если поставить именно стальной завод в этом городе, то он гарантированно победит в игре.

По правилам игры все игроки ходят по очереди, в этот раз Игорь будет ходить последним. В данном раунде все игроки могут построить либо одно здание, либо дорогу (действия делать они не хотят).

По правилам игрок может построить здание в городе:

1) Если у игрока есть карточка соответствующего города, тогда он ее играет и сбрасывает с руки.

2) Если у игрока есть карточка с соответствующим предприятием и есть либо здание в этом городе, либо дорога данного игрока, ведущая в этот город. Данная карта также играется и сбрасывается.

Игорь понимает, что остальные игроки обязательно построят стальной завод в Бирмингеме, чтобы ему помешать, если у них будет такая возможность.

Весь ход игры Игорь записывает в свой блокнотик, поэтому он знает, какие карточки уже вышли из игры, так же он знает, сколько изначально было карточек для каждого города и для каждого предприятия.

С какой вероятностью Игорь сможет поставить стальной завод в городе Бирмингем?

Входные данные

В первой строке введено три целых числа $$$N$$$, $$$K$$$ и $$$M$$$ $$$(2\leq N \leq 10^3,1\leq K, M \leq 10^3)$$$ — количество городов в игре, количество карточек в руке у каждого игрока и количество карточек, которое осталось в колоде.

Во второй строке записано четыре целых числа $$$C$$$, $$$R$$$, $$$G$$$, $$$H$$$ $$$(0\leq C + R\leq 4K+M,$$$ $$$ 0\leq G\leq C,$$$ $$$0\leq H\leq R)$$$ — количество оставшихся в игре карточек с городом Бирмингем, количество оставшихся в игре карточек с производством стальной завод, количество карточек с городом Бирмингем в руке Игоря, количество карточек с производством стальной завод в руке Игоря.

В третьей строке записано 4 целых числа $$$a_i$$$ $$$(0\leq a_i\leq 1,1\leq i\leq 4)$$$, $$$a_i=0$$$ означает, что у игрока $$$i$$$ нет дороги к Бирмингему и зданий в этом городе, иначе $$$a_i = 1$$$. Сам Игорь считает себя игроком под номером 1.

Выходные данные

Выведите одно вещественное число с точностью до 4 знаков после запятой — вероятность того, что Игорь сможет построить стальной завод в городе Бирмингем.

Примеры
Входные данные
5 4 12
3 3 2 2
1 0 0 0
Выходные данные
0.50000000
Входные данные
5 4 12
2 2 2 1
0 1 1 1
Выходные данные
0.50000000
Входные данные
9 1 20
4 2 0 1
1 1 0 0
Выходные данные
0.51835121
Входные данные
3 1 6
1 1 1 0
0 0 1 1
Выходные данные
0.77777778