Джим работает престидижитатором. Иначе говоря, он фокусник. Основная специализация Джима — карточные фокусы.

Недавно Джим придумал новый карточный фокус. Изначально для фокуса берется колода из $$$n$$$ различных карт. После этого зритель выбирает одну карту из колоды, запоминает ее, возвращает в колоду и тщательно перемешивает карты.

И тут начинается магическое действие. Джим берет перемешанную колоду карт так, чтобы карты находились рубашкой вверх. Затем он раскладывает карты из колоды по $$$m$$$ кучкам, причем верхняя карта колоды попадает в первую кучку, вторая сверху — во вторую, $$$m + 1$$$-ая карта, если такая есть в колоде, попадает снова в первую кучку, $$$m + 2$$$-ая во вторую и т.д. После этого Джим спрашивает зрителя, в какой из кучек находится загаданная зрителем карта. Пусть карта попала в $$$i$$$-ую кучку. После этого Джим собирает кучки карт обратно в одну колоду. При этом $$$i$$$-ая кучка оказывается сверху новой колоды, под ней $$$i + 1$$$-ая и так до $$$n$$$-ой, после которой следует первая кучка и так до $$$i - 1$$$-ой. При этом порядок карт в каждой кучке сохраняется, то есть первая карта, положенная в кучку оказывается верхней в кучке, вторая — под ней. Повторяя данные операции несколько раз, через некоторое время Джим говорит, что путем магии и волшебства добился того, чтобы загаданная карта оказалась верхней в колоде. И карта действительно оказывается верхней.

Рассмотрим пример такого фокуса. Пусть $$$n = 6$$$ и карты обозначаются числами от $$$1$$$ до $$$6$$$, а $$$m = 2$$$. Пусть зритель загадал карту $$$1$$$, а помешанная колода имеет вид $$$(4, 2, 1, 5, 6, 3)$$$. При первом раскладывании по кучкам получаются кучки $$$(4, 1, 6)$$$ и $$$(2, 5, 3)$$$, после чего Джим собирает из этих кучек колоду $$$(4, 1, 6, 2, 5, 3)$$$. На следующем шаге кучки $$$(4, 6, 5)$$$ и $$$(1, 2, 3)$$$, после этого колода имеет вид $$$(1, 2, 3, 4, 6, 5)$$$. И с помощью магии загаданная карта оказалась верхней!

От того, какая карта загадана и как перемешаны карты в колоде, зависит сколько раз надо повторить магическое действие, чтобы найти загаданную карту. Однако существует такое минимальное число $$$k$$$, что для любого расположения карты в колоде и любой загаданной карты достаточно повторить раскладывания $$$k$$$ раз, чтобы загаданная карта оказалась верхней.

Напишите программу, которая по данным $$$n$$$ и $$$m$$$ найдет минимальное $$$k$$$.