При изготовлении рам для картин используется особый вид доски — багетная рейка. Кромки этой рейки обработаны по-разному, так что выделяются внешняя и внутренняя кромки. К картине может быть приложена лишь внутренняя кромка рейки.

Обычно картины бывают прямоугольными. Однако однажды небольшая багетная мастерская, в которой Вы трудитесь учеником столяра, получила новый заказ: изготовить рамы для выставки картин художников-авангардистов. Подготовка реек для этого заказа поручена Вам. Увидев картины, вы в первый момент опешили: они не прямоугольные! Осмотрев их более внимательно, Вы убедились, что каждая картина имеет вид выпуклого четырёхугольника (треугольник является частным случаем такого четырёхугольника).

Что же, заказ надо выполнять… К сожалению, первая попытка подготовить материал для рамы, основываясь только на информации о длинах сторон четырёхугольника, оказалась неудачной - Вы не учли, что эти величины не определяют фигуру однозначно. Друзья подсказали Вам, что необходимо дополнительно знать длину одной из его диагоналей.

Сможете ли Вы определить минимальную длину багетной рейки, которую необходимо взять для изготовления рамы для одной из таких картин? Для изготовления рамы из рейки вырезаются четыре (в случае треугольной картины — три) трапециевидные части. Внешняя и внутренняя границы рамы образуют трёх- или четырёхугольники. Картина должна входить в раму без зазоров и наложений.