Брат Вадима занимается карате и постоянно на тренировках разбивает деревянные досточки пополам. Вадим решил не терять возможности и подзаработать на этом. Мальчик собирается заливать отломанные края смолой, а все оставшиеся щепки спиливать.

Торговец сказал Вадиму, что сможет покупать у него каждую доску за $$$m * S$$$, где $$$S$$$ - площадь доски. Изначально она представляет собой прямоугольник, три из сторон которого - ровные, а четвёртая обломана. Мальчик расположил доску на координатной плоскости отломанной стороной вверх так, чтобы её нижняя сторона совпала с осью абсцисс. Тогда щепки на чертеже Вадим может описать как ломаную, состоящую из $$$n$$$ вершин (Рис.1).

Затем он узнал в строительном магазине, что одна капля смолы стоит $$$k$$$ монет. Там же ему подсказали, что на его чертеже одна капля смолы займёт ровно единицу площади и, чтобы помочь, пообещали продать даже нецелое количество капель смолы. После того, как Вадим зальёт смолу и она застынет (Рис. 2), он спилит все оставшиеся щепки и продаст досточку (на рис. 3 Вы можете увидеть линию, по которой Вадим будет резать). Помогите Вадиму: напишите программу, которая по описанию досточки и ценам $$$m$$$ и $$$k$$$ сможет посчитать максимальное количество денег, которое сможет получить Вадим с этой досточки.

Гарантируется, что ответ помещается в double. Ответ следует выводить с точностью до $$$10^{-6}$$$