Богдан играет в игру. Игра одномерная — в ней есть $$$n$$$ платформ, расположенных на одной горизонательной прямой. Между платформами можно перемещаться. $$$i$$$-я платформа это горизонтальный отрезок на прямой $$$[l_i, r_i]$$$. Все отрезки различны.
Будем говорить, что платформа $$$j$$$ вложена в платформу $$$i$$$, если $$$l_i \le l_j$$$ и $$$r_j \le r_i$$$.
В начале игры Богдан выбирает платформу с которой он начнёт свой путь. Прыжки между платформами — занятие опасное, а Богдан старается держаться далеко от опасности, поэтому с платформы $$$i$$$ он может прыгнуть на платформу $$$j$$$, только если платформа $$$j$$$ вложена в платформу $$$i$$$, а также не существует другой платформы $$$k$$$, вложенной в платформу $$$i$$$, в которую вложена платформа $$$j$$$.
Для каждой платформы Богдану интересно сколько различных маршрутов он сможет пройти, начав с этой платформы и закончив на любой другой. Два маршрута считаются различными, если существует платформа, которая есть в одном маршруте, но которой которой нет в другом.
Помогите Богдану посчитать количество маршрутов с каждой платформы. Так как количество маршрутов может быть очень большим, необходимо вывести остаток от деления количeства маршрутов на $$$10^9 + 7$$$.
Первая строка содержит единственное целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$$$) — количество платформ.
Следующие $$$n$$$ строк содержат описания платформ, $$$i$$$-я из них содержит два числа $$$l_i$$$ и $$$r_i$$$ ($$$1 \le l_i \le r_i \le 10^9$$$) — концы отрезка $$$i$$$-й платформы.
Выведите $$$n$$$ чисел, $$$i$$$-е число должно быть равно количеству различных маршрутов, начинающихся в платформе $$$i$$$, взятое по модулю $$$10^9 + 7$$$.
5 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1
5 4 3 2 1
4 3 3 1 4 1 5 2 5
1 2 5 2
