Мика играет в игру "Ум".

Игра проходит с помощью карт, на каждой из которых написано целое число. Все значения на картах различны. Игроки поочередно кладут карты на стол, создавая одну колоду карт. Изначально в колоде находится только одна карта с числом $$$0$$$. Каждому игроку выдают одну карту со значением от $$$1$$$ до $$$10^9$$$. Затем игроки начинают кладь карты в любом порядке. Когда игрок кладет карту, он кладет ее сверху колоды. Цель состоит в том, чтобы разыграть все карты таким образом, чтобы значения карт увеличивались от низа к верху. Если какой-то игрок не разыграл свою карту или колода не увеличивается, игроки проигрывают, в противном случае они выигрывают. После раздачи карт игроки не могут общаться между собой.

Мика и ее друзья придумали стратегию. Они договариваются о целом числе $$$d$$$ перед игрой. Во время игры, если значение карты игрока равно $$$x$$$, а верхнее значение колоды равно $$$y$$$, такое что $$$x - y \le d$$$, то игрок кладет свою карту. Если $$$x - y \gt d$$$, игрок не кладет свою карту. Если несколько игроков кладут свои карты одновременно, эти карты могут быть положены на верх колоды в любом порядке, и этот порядок не контролируется игроками.

Вам даны значения карт, которые будут разданы игрокам. Ваша задача - найти целое число $$$d$$$ для стратегии игроков, которое гарантирует им победу.