Монокарп хочет принять участие в $$$n$$$ разных соревнованиях по программированию, в каждом из которых он собирается выиграть футболку. Конечно же, ему не нужно целых $$$n$$$ футболок — он хочет раздать их друзьям. Всего у Монокарпа есть список из $$$n$$$ чисел $$$a_1$$$, $$$a_2$$$, ..., $$$a_n$$$ — размеры футболок, заказанных друзьями. Так совпало, что все $$$a_i$$$ различны.

Чтобы получить все $$$n$$$ футболок для всех $$$n$$$ друзей, Монокарп на каждом соревновании указывает отдельный размер футболки, который он хочет получить — при регистрации на соревнование $$$i$$$ он указывает, что хочет получить футболку размера $$$a_i$$$.

Монокарп уверен в своих навыках программирования, поэтому на каждом соревновании он обязательно выиграет футболку. Однако, к сожалению, он может получить футболку не того размера, который он указал: если он указал размер $$$x$$$, то с вероятностью $$$p$$$ он получит футболку размера $$$x - 1$$$, с вероятностью $$$q$$$ он получит футболку размера $$$x + 1$$$, и с вероятностью $$$1 - p - q$$$ он получит футболку размера $$$x$$$.

После получения всех футболок Монокарп их раздает: для каждого $$$a_i$$$, если он получил хотя бы одну футболку размера $$$a_i$$$, он отдает ровно одну из них другу, заказавшему футболку этого размера. Теперь Монокарп интересуется, скольким друзьям он сможет раздать футболки. Помогите ему посчитать математическое ожидание количества розданных футболок.