Одной из важнейших задач современной информатики является моделирование биологических процессов. Недавно биологи обнаружили $$$n$$$ вирусов, каждому из которых был присвоен уникальный кодовый номер от $$$1$$$ до $$$n$$$. Вирус обладает возможностью встраиваться в клетки других организмов. Изначально в распоряжении ученых находятся $$$n$$$ клеток, пронумерованных от $$$1$$$ до $$$n$$$, при этом клетка с номером $$$i$$$ заражена вирусом $$$i$$$. Каждая клетка может быть заражена только одним вирусом.

Для каждой клетки был установлен уровень её восприимчивости к каждому из вирусов. А именно, для каждой клетки известен вирус, к которому она наиболее восприимчива, к какому из оставшихся вирусов она наиболее восприимчива, и так далее.

Зараженные вирусами клетки атакуют друг друга. Пусть клетка с номером $$$i$$$ сейчас заражена вирусом с номером $$$a$$$ и атакует клетку с номером $$$j$$$, которая заражена вирусом с номером $$$b$$$. Тогда, если клетка с номером $$$j$$$ является более восприимчивой к вирусу $$$a$$$, чем к вирусу $$$b$$$, то клетка с номером $$$j$$$ становится заражена вирусом $$$a$$$.

В эксперименте ученые помещают все $$$n$$$ клеток в замкнутую среду, в результате чего клетки могут атаковать друг друга произвольным образом. Эксперимент завершается, когда в результате таких атак ни для какой клетки не может измениться вирус, которым она заражена.

Ученые называют вирус с номером $$$i$$$ стабильным, если при любой последовательности атак клетками друг друга, приводящей к завершению эксперимента, останется хотя бы одна клетка, зараженная вирусом с номером $$$i$$$.

Ученые называют вирус с номером $$$i$$$ жизнеспособным, если существует такая последовательность атак клетками друг друга, приводящая к завершению эксперимента, после которой останется хотя бы одна клетка, зараженная вирусом с номером $$$i$$$.

Например, пусть есть два вируса, при этом клетка номер 1 наиболее восприимчива к вирусу номер 1, а клетка с номером 2 — наиболее восприимчива к вирусу номер 2. Тогда эксперимент завершается сразу: любая атака не приводит к изменению того, каким вирусом заражена клетка. Таким образом оба вируса являются стабильными и жизнеспособными.

Пусть теперь есть два вируса, но клетка с номером 1 наиболее восприимчива к вирусу с номером 2, а клетка с номером 2 — к вирусу с номером 1. Тогда эксперимент завершается после любой атаки одной клеткой другой. Возможны два сценария. В первом сценарии клетка 1 атакует клетку 2, обе клетки становятся заражены вирусом 1. Во втором сценарии клетка 2 атакует клетку 1, после этого обе клетки становятся заражены вирусом 2. Таким образом, стабильных вирусов нет, но оба вируса являются жизнеспособными.

Наконец, пусть есть два вируса, и обе клетки более восприимчивы к вирусу с номером 1. Тогда атака клеткой 2 клетки 1 не приводит к изменению вируса, которым она заражена, а если клетка 1 атакует клетку 2, то вторая клетка становится зараженной вирусом 1. Следовательно эксперимент завершится после атаки клетки 1 клеткой 2, вирус 1 является стабильным и жизнеспособным, а вирус 2 не обладает ни тем, ни другим свойством.

Ученым необходимо отвечать на два типа вопросов, какие вирусы являются стабильными и какие вирусы являются жизнеспособными.

Требуется написать программу, которая по описанию клеток и типу вопроса определяет все стабильные, либо все жизнеспособные вирусы.

$$$$$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Подзадача} & \text{Баллы} & \text{Ограничения} & \text{Необх. подзадачи} \\ \hline 1 & 11 & 1 \le n \le 5; p = 1 & \\ \hline 2 & 21 & 1 \le n \le 500; p = 1 & 1 \\ \hline 3 & 22 & 1 \le n \le 5 & 0, 1 \\ \hline 4 & 31 & 1 \le n \le 50 & 0 - 3 \\ \hline 5 & 15 & 1 \le n \le 500 & 0 - 4 \\ \hline \end{array}$$$$$$

Вам будут начислены баллы за группу, только если пройдены все тесты этой группы и во всех группах, от которых она зависит. Группа $$$0$$$ соответствует примерам из условия.