Программист Андрей очень любит спорт. Больше всего ему нравится теннис. Как и все игроки, Андрей выигрывает и проигрывает матчи. Конечно же проигрыш его очень злит и мешает потом сосредоточиться на программировании. Однажды Андрей подумал: «тебя не будет злить проигрыш матча, если ты не будешь в таких матчах играть». Андрей хочет только выигрывать. Зная вероятность p₁ выигрыша очка на своей подаче, а также вероятность p₂ выигрыша очка на подаче соперника, можно с легкостью посчитать вероятность выигрыша всего матча. Андрею предстоит важная игра. Помогите ему подсчитать вероятность выигрыша следующего матча.

Правила игры.

Матч состоит из сетов. Сеты из геймов. В одном гейме подающий не меняется. Победителем в гейме считается тот, кто выиграл как минимум 4 очка, при условии, что соперник выиграл как минимум на два меньше. После каждого гейма подающий меняется. Сет играется до 6 геймов. Если у соперника в этот момент 5 геймов, то есть счет 6-5, то играется дополнительный гейм. После этого либо сет заканчивается счетом 7-5, либо играется тай-брэйк, если счёт стал 6-6.

Правила тай-брэйка.

Подаёт тот, кто принимал в предыдущем гейме. После первого разыгранного очка подающий меняется и далее подающий меняется каждые два очка. Выигрывает тот, кто выиграл как минимум 7 очков при условии, что соперник выиграл как минимум на два меньше. Победитель тай-брэйка выигрывает сет.

Матч играется до трёх побед в сетах. После тай-брэйка в новом сете подает тот, кто принимал первую подачу на тай-брэйке предыдущего сета, либо же, если тай-брэйка не было, подает тот, кто принимал подачу в последнем гейме предыдущего сета.