Контрольная работа из задачи B содержала в себе задания только лишь одного типа.
Задано двузначное число $$$x$$$ в системе счисления по основанию $$$k$$$. Число $$$x$$$ в системе счисления по основанию $$$k$$$ — это такая последовательность чисел $$$d_0$$$, $$$d_1$$$, ... ($$$0 \le d_i \lt k$$$), что $$$d_0 + d_1 \cdot k + d_2 \cdot k^2 + \dots = x$$$. Легко показать, что для любого $$$x$$$ существует ровно одна такая последовательность.
Число называется $$$k$$$-палиндромным, если оно неотрицательное, и его запись в системе счисления по основанию $$$k$$$ читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Иными словами, если $$$c$$$-значное число в системе счисления $$$k$$$ записывается как $$$d_{c-1}~d_{c-2}~\dots~d_{0}$$$ (в порядке от старших цифр к младшим), то для всех $$$i$$$ от $$$0$$$ до $$$c-1$$$ должно выполняться $$$d_i = d_{c - i - 1}$$$.
Например, трехзначное число в системе счисления по основанию $$$100$$$, старший разряд которого равен $$$45$$$, средний разряд которого равен $$$65$$$ и младший разряд которого равен $$$45$$$, является палиндромным, а двухзначное число в системе счисления по основанию $$$50$$$, старший разряд которого равен $$$11$$$ и младший разряд которого равен $$$1$$$, не является палиндромным.
Контрольная работа состоит из $$$t$$$ заданий (задание характеризуется двумя целыми числами $$$k$$$ и $$$x$$$), каждое из которых должно быть решено независимо от других. Для каждого задания необходимо найти два $$$k$$$-палиндромных числа $$$a$$$ и $$$b$$$ таких, что $$$a + b = x$$$. Если какое-то задание не может быть решено, сообщите об этом.
Рассмотрите примеры для лучшего понимания условия.
В первой строке следует целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 100$$$) — количество заданий в контрольной работе.
В каждой из следующих $$$t$$$ строк следуют по три целых числа $$$k, d_1$$$, $$$d_0$$$ ($$$2 \le k \le 10^9$$$, $$$1 \le d_1 \lt k$$$, $$$0 \le d_0 \lt k$$$) — система счисления для текущего задания, а также старшая и младшая цифры числа $$$x$$$ для текущего задания ($$$x = d_0 + d_1 \cdot k$$$).
Выведите ответы на все $$$t$$$ заданий в том же порядке, в котором задания даны во входных данных.
Если ответа на задание не существует, то в первой строке ответа на задание выведите «NO» (без кавычек).
В противном случае в первую строку ответа на задание выведите «YES» (без кавычек). Во второй и третьей строках должен быть записан ответ на задание — $$$k$$$-палиндромные числа $$$a$$$ и $$$b$$$ в системе счисления $$$k$$$. Каждое число записывается в формате $$$cnt~d_{cnt - 1}~d_{cnt - 2}~\dots~d_{0}$$$, где $$$cnt$$$ — количество цифр в числе, а далее следуют цифры числа в порядке от старшей к младшей. Каждое число не должно содержать лидирующих нулей, кроме случая, когда оно равно нулю. $$$A + B$$$ должно быть равно $$$X$$$ из соответствующего задания.
Если существует несколько правильных ответов на какое-либо из заданий, то выведите любой из них.
3
10 9 4
2 1 0
50 49 48
YES
2 8 8
1 6
YES
1 1
1 1
NO
2
1456432 453234 123453
2342 1231 1857
YES
2 453233 453233
1 1126652
YES
2 1231 1231
1 626
Рассмотрим первый пример подробнее.
В первом задании используется десятичная система счисления. Два палиндромных числа, которые в сумме дадут $$$94$$$ — это, например, двузначное число $$$88$$$ в $$$10$$$-чной системе счисления и однозначное число $$$6$$$ в $$$10$$$-чной системе счисления.
Во втором задании используется двоичная система счисления. Два палиндромных числа, которые в сумме дадут $$$10$$$, совпадают — это однозначные числа $$$1$$$ в двоичной системе счисления.
В третьем задании не существует двух палиндромных чисел, которые в сумме дадут число $$$48 + 49 \cdot 50$$$ в системе счисления по основанию $$$50$$$.
