В мэрию Бергорода уже несколько месяцев поступали жалобы на недостаточное освещение Берляндского проспекта — главной улицы города. Недавно мэр смог принять меры по устранению проблемы, и теперь на Берляндском проспекте установлены $$$n$$$ фонарей.

Берляндский проспект можно представить как отрезок координатной прямой с концами в точках $$$0$$$ и $$$10^{18}$$$. В некоторых точках отрезка расположены фонари, $$$i$$$-й фонарь расположен в точке $$$x_i$$$.

Скоро в Бергороде состоится большой студенческий фестиваль, на который съедутся студенты со всех городов Берляндии. Мэр хочет поразить их красотой Берляндского проспекта в ночное время. Для этого в уличное освещение на одну ночь будут внесены изменения следующего характера: будет включена только часть фонарей, а остальные будут отключены, причем включенные фонари будут выбраны таким образом, чтобы Берляндский проспект выглядел красиво.

Конечно же, у всех людей разное представление о красоте. Мэр Бергорода, например, считает, что проспект будет выглядеть красиво, если выполнится следующее условие. Пусть $$$i_1$$$, $$$i_2$$$, ..., $$$i_k$$$ — номера включенных фонарей в порядке возрастания их координат, тогда $$$x_{i_2} - x_{i_1} = x_{i_3} - x_{i_2} = \dots = x_{i_k} - x_{i_{k - 1}}$$$ (то есть, каждая пара соседних включенных фонарей расположена на одинаковом расстоянии). Если будет включено менее $$$3$$$ фонарей, то проспект будет выглядеть красиво вне зависимости от того, где именно будут располагаться эти фонари.

Конечно же, чем лучше работает уличное освещение, тем безопаснее ходить ночью по проспекту. Поэтому мэр хочет выбрать максимальное по размеру множество фонарей, которые будут включены в ночь перед фестивалем так, чтобы Берляндский проспект выглядел красиво. Помогите ему с выбором этого множества!