Мэр одного крупного города Сергей решил замостить бесконечно большую центральную городскую площадь разноцветной плиткой. Все куски плитки имеют квадратную форму и одинаковый размер. Их нужно класть вплотную друг к другу, чтобы получилось клетчатое поле. Ему удалось по сходной цене раздобыть бесконечно много плитки n различных цветов, и он хочет использовать каждый цвет.

Сергей решил сам разработать дизайн покрытия. Он перфекционист, так что хочет, чтобы рисунок удовлетворял двум условиям.

• Для любых двух цветов множество кусков плитки первого цвета можно параллельным переносом преобразовать в множество кусков плитки второго цвета.
• Для любого цвета на рассматриваемой плоскости можно задать декартову прямоугольную систему координат так, что множество центров всех кусочков этого цвета совпадет с множеством целочисленных точек в такой системе.

Теперь Сергей задумался, можно ли вообще реализовать такой замысел.