Денис, заядлый футбольный болельщик команды «Walruses United», очень переживал, когда не смог посмотреть и даже узнать результаты последних матчей своего любимого клуба в чемпионате. Всё, что он знает, это то, что за победу даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0. Выпишите для Дениса все возможные варианты суммарного количества набранных очков за $$$N$$$ игр.

Ali found in Web one interesting quote. So, Richard Burton says, that false friendship, like the ivy, decays and ruins the walls it embraces, but true friendship gives new life and animation to the object it supports. Ali doesn't know how it can help to solve this problem, but whatever!

Надира только что получила стипендию, что, несомненно, является поводом для покупки автомобиля. Поскольку стипендия у Надиры повышенная, то она может позволить себе две машины. Зайдя в автосалон и увидев разнообразие представленных автомобилей, Надира поняла, что непременно хочет машины двух разных марок. А можете ли Вы посчитать, сколько есть у Надиры различных вариантов покупки?

Для расслабления после тяжёлой домашней работы Сатбек любит играть со своим набором домино, исследуя эффект, как ни странно, домино. Костяшки из его набора, в отличие от стандартных, могут иметь разные высоты. Сейчас он расставляет их на одной прямой так, что при взгляде сбоку кажется, что на прямой стоят отрезки, перпендикулярные прямой. Отрезки — это потому что все доминошки имеют нулевую толщину, что даёт ещё одно отличие от обыкновенных доминошек. Уже приготовившись наблюдать грандиозную цепную реакцию, Сатбек вдруг решил сначала прикинуть, а какое максимальное количество костяшек он может повалить, толкнув только одну из них? Сатбек, конечно, помнит, что падение доминошки высотой $$$h$$$ на позиции $$$a$$$ направо вызывает падение в эту же сторону всех доминошек, позиции $$$b$$$ которых удовлетворяют неравенству $$$a \lt b \lt a + h$$$. Аналогично, её падение налево вызывает падение налево всех доминошек, позиции $$$b$$$ которых удовлетворяют неравенству $$$a - h \lt b \lt a$$$.

Чтобы отпраздновать попадание в число ста тридцати шести лучших команд Москвы на четвертьфинале ACM ICPC, Илья, по традиции, купил маленький плоский треугольный тортик. Но повод действительно исключительный, а победы великого Лорда Бендтнера следует отмечать только «датским» тортом (то есть, тортом с площадью, равной $$$S$$$). Выяснилось, что торт не дотягивает до «датских» стандартов, поэтому Илья решил увеличить площадь торта. Это он может сделать путём удлинения всех сторон треугольника на одну и ту же величину. На какое число ему нужно увеличить все стороны, чтобы получить «датский» торт?

Сегодня в прямоугольном лабиринте, разделённым на единичные клетки, заблудился Ерулан (Надира из своего уже выбралась). Пока Ерулан искал выход, на один листок он набросал схему лабиринта (вид сверху), а на другой стал записывать свои ходы (R – направо, L – налево, U – вверх, D – вниз). Когда он выбрался, то на радостях потерял первый листок. А сможете ли Вы восстановить минимально возможные размеры лабиринта, в котором заблудился Ерулан, если он даст Вам только второй листок? Кстати, как сказал Ерулан, вход и выход из лабиринта необязательно должны быть на краю лабиринта.

Темирхан недавно услышал слова британского актёра Ричарда Бёртона о том, что ненастоящая дружба подобно плющу разрушает стены, на которых держится. После этого он не на шутку задумался о том, что каждому созданию нужен настоящий друг. И даже каждому числу! И Темирхан декларировал, что настоящим другом натурального числа будет его максимальный собственный делитель (наибольший делитель, отличный от самого числа). После этого Темирхан решил собрать вместе всех настоящих друзей чисел от 2 до $$$n$$$. А какой же отличный способ устроить друзьям веселье, если их просуммировать! Вот Темирхан и нашёл эту сумму. Что же у него получилось?

Тимур не большой сторонник сладкого, и дарить он предпочитает карандаши. У него есть $$$a$$$ красных и $$$b$$$ синих карандашей, $$$k$$$ из которых он собирается оставить себе, а остальные подарить в виде подарочных наборов. Все подарочные наборы должны быть одинаковыми, то есть, состоять из одного и того же числа красных и синих карандашей. А какое максимальное число наборов он сможет составить?

Александра не большой сторонник канцелярии, и дарить она предпочитает конфеты. У Александры есть $$$n$$$ разных коробок, и она знает, что в $$$i$$$-й коробке находится $$$a_i$$$ конфет. Она хочет сделать подарок $$$k$$$ одногруппникам, поэтому суммарное количество подаренных конфет должно делиться на $$$k$$$, но при этом ей нельзя открывать коробки — это за неё сделают голодные до сладкого студенты. Спрашивается, сколько способов накормить своих друзей есть у Александры? Кстати, она не прочь отдать ребятам даже пустые коробки, если такие будут.