В Межзвездном Космоаналитическом Бюро очень удивились, узнав, что сообщение от космоаналитика на Сарке получено не было. Более того, самого космоаналитика нигде не могли найти... Не могли найти в течении целого года.
Через несколько недель на Флорине, неподалеку одной из кыртовых фабрик Валлона Марч нашла человека, потерявшего память. Его подвергли психозондированию, уничтожив часть его воспоминаний и спрятав остальные в глубинах сознания. Управляющий фабрикой, резидент Мирлин Теренс, разрешил Валлоне взять найденыша себе на попечение, добился для нее дополнительного пайка и талонов на одежду — сделал все, чтобы двое взрослых (из них один незарегистрированный) могли прожить на жалованье одного. Валлону такое положение вполне устраивало: красавицей она не была, поэтому пока остальные девушки нянчили собственных детей, Валлона занималась Риком — так назвали умалишенного (и поверьте, забот с ним поначалу было не меньше).
Через некоторое время к Рику начала постепенно возвращаться память, и пусть он ничего не помнил о своем прошлом, он уже работал на фабрике. И вот сегодня утром по дороге на свое рабочее место Рик столкнулся с Валлоной. Столкнулся в прямом смысле этого слова, потому что людей на фабрике было много, и все куда-то ужасно спешили, что сильно затрудняло перемещение. Фабрика представляет собой $$$n$$$ помещений, соединенных $$$n - 1$$$ двусторонними коридорами таким образом, чтобы между любыми двумя помещениями существовал ровно один путь. Рик подумал: а что если утром сделать движение по всем коридорам односторонним, чтобы избежать подобных столкновений? Идея может и неплохая, но при этом из некоторых помещений нельзя будет добраться в удаленные части фабрики. А самому Рику, Валлоне, да и остальным рабочим надо было попасть в определенные места. Рику известно про $$$m$$$ человек, что с утра они должны дойти из помещения $$$s_i$$$ в помещение $$$f_i$$$, поэтому коридоры на их пути надо ориентировать таким образом, чтобы возможность перемещения из начала пути $$$s_i$$$ в конец $$$f_i$$$ не пропадала.
Сознание Рика еще не до конца прояснилось, поэтому он просит вас узнать, можно ли ориентировать все коридоры требуемым способом?
Первая строка содержит два числа $$$n$$$ и $$$m$$$ — количество помещений на фабрике и количество знакомых Рика $$$(1 \leq n, m \leq 2 \cdot 10^5)$$$.
В следующих $$$n - 1$$$ строке заданы номера пар помещений $$$u_i, v_i$$$, соединенных коридорами $$$(1 \leq u_i, v_i \leq n)$$$. Гарантируется, что из каждого помещения фабрики можно добраться до каждого.
Следующие $$$m$$$ строк содержат числа $$$s_i$$$ и $$$f_i$$$ — начальные и конечные вершины путей, возможность перемещения по которым должна сохраниться.
Если ориентировать коридоры описанным образом невозможно, выведите "NO" (без кавычек). В противном случае в первой строке выведите "YES" (без кавычек), а в следующих $$$n - 1$$$ строках — описание всех коридоров в любом порядке. Для каждого коридора выведите номера двух помещений, которые он соединяет, таким образом, чтобы из первого можно было перемещаться во второе.
5 5 2 1 4 1 5 3 3 4 1 2 5 3 5 4 1 4 3 4
YES 1 2 1 4 3 4 5 3
15 5 1 2 1 3 1 4 1 5 2 6 2 7 2 8 3 9 3 10 4 11 9 12 11 13 12 14 12 15 6 10 13 1 5 14 15 12 2 8
YES 2 1 6 2 7 2 2 8 1 3 3 9 9 12 12 14 15 12 3 10 4 1 11 4 13 11 5 1
5 5 1 3 5 1 4 2 3 4 4 3 4 3 3 2 1 2 5 4
NO
Рассмотрим второй пример. Опишем пути всех знакомых Рика после того, как коридоры были проориентированы.
$$$6 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 3 \rightarrow 10$$$
$$$13 \rightarrow 11 \rightarrow 4 \rightarrow 1$$$
$$$5 \rightarrow 1 \rightarrow 3 \rightarrow 9 \rightarrow 12 \rightarrow 14$$$
$$$15 \rightarrow 12$$$
$$$2 \rightarrow 8$$$
