Всем, привет.
Есть такая задачка:
Есть какое-то событие, которое заканчивается удачно с вероятностью 0.9
Сколько раз надо выполнить это событие, чтобы оно 121 раз подряд закончилось удачно.
Всем заранее спасибо.
Есть такая задачка:
Есть какое-то событие, которое заканчивается удачно с вероятностью 0.9
Сколько раз надо выполнить это событие, чтобы оно 121 раз подряд закончилось удачно.
Всем заранее спасибо.
Unable to parse markup [type=CF_HTML]
Unable to parse markup [type=CF_HTML]
Unable to parse markup [type=CF_HTML]
m_i = 1 + 0.9 * m_(i + 1) + 0.1 * m_0 для i от 0 до 120
При этом m_121 = 0.
Начнем расписывать это равенство с конца, выражая все m_i через m_0. Так, m_120 = 1 + 0.1 * m_0,
m_119 = 1 + 0.9 + (1 + 0.9) * m_0 / 10.
По индукции можно показать что m_i = (1 + m_0 / 10) * k_i, где k_120 = 1, k_i = 1 + 0.9 + ... + 0.9^(120 - i).
Когда будем расписывать исходное равенство для i = 0, получим соотношение для m0, откуда его и найдем:
m_0 = (1 + m_0 / 10) * k_0, где k_0 = (1 - 0.9^121) / (1 - 0.9).
Откуда получаем m_0 = 10 * (1 - 0.9^121) / 0.9^121. Это и есть ответ.