for (x = 'a'; x <= 'z'; ++x) f[1][((0 * 3) ^ x) % D]++;

for (i = 1; i < n; ++i) for (j = 0; j < D; ++j) for (x = 'a'; x <= 'z'; ++x) f[i + 1][((j * 33) ^ x) % D] += f[i][j];

f[i][j] — количество слов длиной i и значением функции j. Будем приписывать к нему букву x. тогда из каждого такого слова f[i][j] получим слово длины i + 1 и со значением функции ((j * 33) ^ x) % D.

ответом будет f[n][k], да.

Мне кажется, что можно решить следующим образом.

Если M <= 20, то можно посчитать предложенную выше динамику: f[length][hash] — кажется решение за O(N * K * 2^M) (K — размер алфавита) успеет при данном дополнительном ограничении.

В ином случае проделаем следующие шаги (я не уверен, что они корректны при M <= 20):

Заметим, что 33 = 32 + 1 = 2^5 + 2^0 = (1 << 5) + 1. То есть 33 * x = (x << 5) + x.

Также обратим внимание, что все коды символов занимают не более 5 битов, откуда:

33 * hash(word) XOR ord(letter) = ((hash(word) << 5) + hash(word)) XOR ord(letter) = (hash(word) << 5) + (hash(word) XOR ord(letter)),

то есть XOR влияет только на последние 5 битов хеша.

Так как 33 и 2^M взаимно просты, то мы умеем обращать вычисление хеша (правда только по модулю):

hash(word) = (hash(word + letter) XOR ord(letter))* 33^{-1},

где 33^{-1} — обратный элемент к 33 по модулю 2^M.

Сначала посчитаем, сколько слов из (N — 5) букв имеют тот или иной хеш, это опять же можно сделать просто перебором всех слов за 26^(N — 5). Так как N <= 10, то 26^(N — 5) — не более, чем порядка 10^7 состояний.

После этого переберем последние 5 букв слова, для каждого набора посчитаем хеш префикса, если хеш всего слова был тем, что нам дали во входных данных — состояний будет 26^5, а это, как указывалось выше, порядка 10^7. Для каждого полученного хеша ответ увеличится на количество префиксов длины (N — 5), имеющих такой хеш — а это мы посчитали заранее.