Саша в совершенстве владеет мастерством сортировки чисел, поэтому для настоящего вызова ей нужна по-настоящему сложная задача. Она решила, что будет сортировать не множество чисел, а всевозможные попарные разности чисел этого множества. Задача довольно сложная, поэтому мы вас просим найти только второе максимальное число в полученном наборе.

Денис решил выучить язык моржей. Оказалось, что алфавит моржей состоит из $$$n$$$ букв, которые совпадают с $$$n$$$ первыми буквами английского алфавита, а язык — из всевозможных слов длины $$$m$$$. Денис настроен решительно, поэтому он даже купил словарь, в котором все слова расположены по алфавиту. Подскажите Денису $$$k$$$-е слово в словаре, чтобы помочь ему в изучении языка.

Беда! Ответ Ерулана на задачу никак не хочет сходиться с тем, что указан в конце задачника. Чтобы подогнать своё слово (а ответом является именно слово) под правильное, он может за один шаг использовать одну из трех операций:

1. добавить одну любую букву в начало или конец слова;
2. убрать первую или последнюю букву слова;
3. заменить каждую букву слова на симметричную ей относительно центра алфавита (то есть, 'a' на 'z', 'b' на 'y', $$$\dots$$$, 'z' на 'a').

Али любит вводить новые термины и обозначения. Например, составные числа, имеющие больше простых делителей, чем составных, он решил называть сомнительными. Скажите, сколько сомнительных чисел найдёт Али среди всех целых чисел отрезка $$$[A, B]$$$?

У Тимура есть стакан с квадратным основанием, в котором он выложил сахар-рафинад в аккуратные столбики. На дне стакана осталось место только под один кубик сахара. Чтобы сахар быстро не растворялся, он льет чай в именно в этот свободный квадрат. Какой максимальный объем чая он может налить в стакан так, чтобы чай не касался стенок стакана?

Коровы понимают каждое сказанное человеком слово, правда, только частично.

Фермер рассказывал, что его коровы поели всю траву луга за 96 дней.

Мы в таких случаях вспоминаем поговорку «сидит как на корове седло».

Говорят, загар улучшает лактацию и удой коровы.

Убегать от коровы во сне — к неожиданному разрешению финансовых проблем.

Надира открыла сеть из двух автосалонов. В них еще нет ни одной машины, но зато уже есть одинаковые вывески, сделанные из светящихся букв. Адиль сказал, что обладает авторскими правами на букву 'a', поэтому Надире нельзя ее использовать в названиях своих салонов. Она не может снять вывески целиком, но может оставить включенными некоторые буквы. На первой вывеске она может оставить включенной любую подстроку, а на второй вывеске — любые буквы. Сколько различных способов у нее получить непустое название, не содержащее букву 'a' для первой и второй вывески?

Мирас изучает свойства перестановок чисел от 1 до $$$2n$$$. Больше всего ему нравится порядок, но упорядоченных перестановок не так уж и много — всего одна. Он решил посчитать количество частично упорядоченных перестановок $$$(a_1, a_2, ..., a_{2n})$$$, которые он назвал гармоничными:

1. $$$a_1$$$, $$$\dots$$$ , $$$a_n$$$ — упорядочены по возрастанию;
2. $$$a_{n+1}$$$, $$$\dots$$$, $$$a_{2n}$$$ — упорядочены по возрастанию;
3. $$$a_i \lt a_{i+n}$$$ для всех $$$i$$$ от 1 до $$$n$$$.

Помогите Мирасу посчитать число таких перестановок.

Темирхан выписал на доске все натуральные числа, сумма цифр которых равна трём. Как он это сделал (ведь таких чисел бесконечно много!), вопрос к нему. Нас же интересует кое-что другое: есть ли среди этих чисел хотя бы одно кратное $$$n$$$?

У Ильи есть вкусный желейный круглый торт радиуса 1000 с $$$N$$$ ягодками на его окружности по краям торта. Он хочет отрезать себе треугольный кусок с тремя ягодками в вершинах. Какой минимальной площади он может выбрать кусок, чтобы на завтра осталось больше торта?